Suites - Complémentaire
Suites arithmétiques : généralités
Exercice 1 : Calcul d'un terme d'une suite arithmétique
Soit \((u_n)\) une suite arithmétique de premier terme \( u_0=-23 \) et de raison \(r=4\).
Calculer \(u_{14}\).Exercice 2 : Trouver les premiers termes d'une suite arithmétique
\(\left(u_n\right)\) est une suite arithmétique de raison r.
\[ u_3 = -5 \]
\[ r = -3 \]
Calculer \(u_{17}\)
Exercice 3 : Retrouver u0 à partir d'une série partielle (suite arithmétique)
Soit \((u_n)\) une suite arithmétique de raison -2.
Sachant que : \[\sum_{k=0}^{7} u_k = 8\]
Déterminer \(u_0\).
Exercice 4 : Seuil d’une suite arithmétique
On s’intéresse à l’efficacité d’un type de vaccin européen contre la grippe.
Pour l’année \( 2012 \), il y avait \( 220 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 21 \) millions.
On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique arithmétique \( ( a_n ) \).
On note \( a_0 \) le nombre de cas annuel observés (en millions) en \( 2012 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( a_n \), le nombre de cas annuel (en millions) pendant l’année \( 2012 + n \).
On a donc le premier terme \( a_0 = 220 \).
En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.
Déterminer à partir de quelle année le nombre de cas de grippe sera strictement inférieur à \( 100 \) millions
(Exemple de réponse attendue : \( 2012) \)
Pour l’année \( 2012 \), il y avait \( 220 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 21 \) millions.
On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique arithmétique \( ( a_n ) \).
On note \( a_0 \) le nombre de cas annuel observés (en millions) en \( 2012 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( a_n \), le nombre de cas annuel (en millions) pendant l’année \( 2012 + n \).
On a donc le premier terme \( a_0 = 220 \).
En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.
Déterminer à partir de quelle année le nombre de cas de grippe sera strictement inférieur à \( 100 \) millions
(Exemple de réponse attendue : \( 2012) \)
Exercice 5 : Somme d'une suite arithmétique de k à n, k ≥ 2
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 9 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = u_n - 1/2
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum_{k=7}^{n} u_k
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.